华大在线讯（通讯员 唐岚 朱潇潇）近日，数学与统计学学院唐岚副教授与复旦大学黄耿耿教授、西湖大学汪徐家教授合作的论文 Regularity of free boundary for the Monge–Ampère obstacle problem(Duke Math. J. 173 (2024), 2259 -2313. DOI: 10.1215/00127094-2023-0058) 发表在国际顶级数学期刊Duke Mathematical Journal上，这也是我校首次在此期刊发表论文。

自由边界正则性研究是偏微分方程研究的基本问题。基于前期唐岚副教授和合作者关于经典Monge–Ampère方程解的正则性研究工作,该论文主要研究了Monge–Ampère方程对应的一类障碍问题，讨论了对应自由边界的正则性。此项研究利用精细的凸分析方法和正则性技术证明了当给定函数光滑或者解析时，对应的自由边界也是光滑或者解析的。

与Monge–Ampère方程相关的自由边界正则性问题，由于其深刻的几何背景，长期以来一直受到国内外众多著名数学家关注，目前该领域仍有不少公开问题。该项研究结果对更一般形式的自由边界问题研究将提供重要参考。

该项研究得到了国家自然科学基金和华中师范大学中央高校基本科研业务费等项目的支持。

（审读人：郭玉劲 徐芬）